4. Возвращение к обычной форме записи.

Ясно, что где буквой i обозначена пара (0, 1). Из аксиомы III следует, что

Таким образом, мы вернулись к обычной записи комплексного числа в виде а но «мнимая» единица i получила реальное истолкование как одна из пар, действия над которыми определены аксиомами I, II, III, IV, именно, пара (0, 1). Если угодно, множитель i при вещественном числе b можно истолковать как указание на то, что b является второй компонентой пары

Первая компонента комплексного числа называется вещественной частью этого числа и обозначается , а вторая компонента называется его мнимой частью и обозначается . Подчеркнем, что мнимая часть (так же, как и вещественная комплексного числа есть число вещественное.

В дальнейшем, говоря о комплексных числах, мы должны помнить, что вещественные числа мы рассматриваем как частный случай комплексных (с нулевой второй компонентой), так что фраза «а есть комплексное число» отнюдь не исключает того, что а может быть и вещественным.