Главная > Математика > Лекции по алгебре
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

6. Разложение рациональной дроби на простейшие над полем R вещественных чисел.

Над полем R имеется два типа неприводимых полиномов — полиномы первой степени и полиномы второй степени при Соответственно, имеется два типа простейших дробей:

Разложение над R тоже полезно для целей математического анализа.

Пример.

Эта дробь разлагается на слагаемые и

Записав это разложение и умножив на знаменатель получим равенство

Нужно определить коэффициенты . Самый естественный путь для их определения — так называемый метод неопределенных коэффициентов, т. е. сравнение коэффициентов при Это даст систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными, имеющую, как мы уже знаем, единственное решение. Вот эта система:

из которой находим , так что

Коэффициенты можно было бы определить несколько проще, полагая в равенстве полиномов

что дает что дает откуда . Оставшийся коэффициент определяется, например, из сравнения свободных членов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление