5. Связь дискриминанта полинома с результантом полинома и его производной.

Наличие кратного корня у полинома равносильно наличию общего корня и его производной. Поэтому обращение в нуль равносильно обращению в нуль дискриминанта.

Следовательно, должны быть тесно связаны. Найдем эту связь.

Пусть Тогда

Следовательно,

Каждая разность входит в полученное произведение два раза с противоположными знаками. Поэтому

Тем самым предполагаемая связь установлена.