Главная > Математика > Лекции по алгебре
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Умножение комплексных чисел в тригонометрической записи.

Пусть . Тогда

Таким образом, легко преобразуется к тригонометрической записи числа, модуль которого равен и аргумент равен Следовательно, модуль произведения двух комплексных чисел равен произведению модулей сомножителей и аргумент произведения (точнее, одно из значений аргумента) равен сумме аргументов сомножителей. В буквенной записи

Эти правила распространяются на произведение любого числа сомножителей. Именно,

Действительно, эти формулы верны для Допустив, что они верны для произведения из сомножителей, мы получим

В обеих цепочках равенств последний переход обеспечивается индуктивным предположением.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление