4. Транспонирование матриц.

Замена строк матрицы на столбцы, а столбцов — на строки называется транспонированием. матрицы. Так, если

то транспонированная с ней матрица

Ясно, что дважды транспонировать — значит вернуться к исходной матрице: Ясно также, что и

Несколько сложнее дело обстоит с транспонированием произведения. Именно:

Матрица, транспонированная с произведением двух матриц, равна произведению транспонированных, взятых в обратном порядке.

В буквенной записи

Докажем это. Пусть

Положим

так что Пусть, далее,

Тогда

Итак, при всех , а это и значит, что , т. е. что и требовалось доказать.