Главная > Математика > Лекции по алгебре
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Теорема о несущественности алгебраических неравенств.

Теорема 3. Пусть А — область целостности, содержащая бесконечно много элементов, и пусть — два полинома из принимающие одинаковые значения всюду, где выполнены неравенства где — некоторые отличные от нуля полиномы из Тогда полиномы равны формально.

Доказательство. Рассмотрим полином (Он равен нулю при всех наборах переменных, так как там, где обращается в нуль первый множитель. В силу теоремы о тождестве (формальное равенство). Но есть область целостности и Следовательно, что и требовалось доказать.

Установленная теорема оказывается полезной в довольно часто встречающейся ситуации, когда равенство значений двух полиномов удается установить в предположении о необращении в нуль одного или нескольких полиномов. В силу доказанной теоремы после установления равенства поставленные ограничения автоматически снимаются.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление