4. Значение полинома.

Пусть В — ассоциативное кольцо, содержащее кольцо А в своем центре, т. е. элементы кольца А коммутируют со всеми элементами из В, и пусть единицей кольца В является единица кольца А.

В частности, кольцо В может совпадать с кольцом А.

Пусть и пусть дан полином Значением полинома (или, с некоторой вольностью языка, при ) называется элемент

кольца В.

Легко получаются следующие свойства:

и

Действительно, для одночленов это очевидно, а действия над. полиномами определяются через действия над составляющими их. одночленами.

Из сказанного следует, что значения полиномов из в одном и том же элементе сей коммутируют при умножении, и их множество, обозначаемое через есть коммутативна подкольцо ассоциативного, но не обязательно коммутативного кольца В.