Главная > Математика > Лекции по алгебре
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

3. Способ интерполяции Ньютона.

Способ основан на последовательном решении интерполяционных задач:

Интерполяционные полиномы для этих задач обозначим через . Решением первой задачи является, очевидно, константа Сравним решения двух соседних задач Разность полиномов обращается в 0 при и, следовательно, делится на . Степень не превосходит . Поэтому частное есть константа, т. е.

Положим в этом равенстве . Получим

откуда

Следовательно, решение последней интерполяционной задачи есть

где коэффициенты вычисляются последовательно по выведенным выше формулам.

Для коэффициентов можно дать довольно громоздкие выражения непосредственно через данные задачи, в форме так называемых разделенных разностей. Мы не будем на этом останавливаться.

При фактическом вычислении интерполяционного полинома целесообразно записать его в форме

с неопределенными коэффициентами и затем находить их, последовательно полагая .

Например, для рассмотренной выше таблицы

запишем

Получим

Итак, .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление