Главная > Математика > Краткий курс высшей математики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5. Обратные тригонометрические функции

1. Функция Рассмотрим функцию

Рис. 124

Если рассматривать эту функцию на всей числовой оси то она не имеет обратной, так как одному значению соответствует бесконечное множество значений Например, если

Рис. 125

Если же функцию рассматривать только на сегменте — то на нем функция является возрастающей и, следовательно, имеет обратную функцию, которую принято обозначать . Если независимую переменную обозначим через функцию через у, то получим

График этой функции, изображенной на рис. 125, симметричен относительно прямой графику функции

Функция определена на сегменте и принимает значения, пробегающие сегмент —

Рис. 126

2. Функция Функция определяется как обратная по отношению к функции если последнюю рассматривать на сегменте [0, я]. На этом сегменте функция убывает.

Функция определена на сегменте , а ее значения пробегают сегмент [0, я]. График функции представлен на рис. 126.

Рис. 127

3. Функция . Функция определяется как обратная по отношению к функции если эту последнюю рассматривать для всех значений лежащих между . На рис. 127 представлен график функции

Функция определена на всей числовой прямой, а ее значения пробегают интервал при этом (см. рис. 127).

4. Функция . Функция определяется как обратная по отношению к функции если эту последнюю рассматривать интервале ().

График функции представлен на рис. 127.

Функция определена на всей числовой прямой, причем (см. рис. 127).

Функции называются обратными тригонометрическими функциями. Все они непрерывны в каждой точке области определения, как обратные функции от непрерывных функций соответственно .

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление