§ 3. Прямая и плоскость в пространстве

1. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости

Пусть даны прямая и плоскость:

Условие перпендикулярности. Прямая и плоскость перпендикулярны друг другу тогда и только тогда, когда направляющий вектор прямой s и нормальный вектор N плоскости параллельны, т. е. когда

Условие параллельности. Прямая и плоскость параллельны друг другу тогда и только тогда, когда векторы s и N взаимно перпендикулярны, т. е. когда

Пример. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку параллельно прямым

Решение. Запишем уравнение плоскости, проходящей через точку А:

Направляющие коэффициенты А, В и С находим из условия (26) параллельности плоскости и прямой:

Решая эту систему уравнений, находим , и, следовательно,