ГЛАВА VI. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

§ 1. ПРОИЗВОДНАЯ

1. Приращение аргумента и приращение функции

Пусть дана функция . Рассмотрим два значения ее аргумента: исходное и новое

Разность называется приращением аргумента в точке (кратко—приращением аргумента) и обозначается символом (читается: «дельта икс»).

Аналогично, разность называется приращением функции в точке (кратко—приращением функции) и обозначается символом А у (читается: «дельта игрек»). Величины показаны на рис. 130.

Рис. 130

Таким образом,

или

Подставляя в формулу (2) выражение для из формулы (3), получим

Как правило, в тех случаях, когда вводятся исходное значение аргумента считается фиксированным, а новое значение х — переменным. Тогда оказывается постоянной, — переменной. Приращения также будут переменными. Формула (4) показывает, что переменная А у является функцией переменной

Пример 1. Для функции в точке найти приращение функции соответствующее приращению аргумента Решение. По формуле (4)

Пример 2. Найти приращение функции при переходе аргумента из точки в точку

Решение. По формуле (2)