10. Производные обратных тригонометрических функций

Найдем производную функции . Рассмотрим обратную функцию . Эта функция в интервале монотонна. Ее производная не обращается в этом интервале в нуль.

Следовательно, по формуле (32) получим

Но

Следовательно, т. е.

(33)

Аналогично найдем производную функции . Эта функция по определению должна удовлетворять условию

При этом обратная функция у монотонна.

По формуле (30) получим

Следовательно, согласно формуле (32)

Но

Поэтому

или

(34)

Приводим формулы для производных функций

(36)

Рекомендуем читателю вывести эти формулы самостоятельно.