4. Интегралы вида

Подстановкой выражение сведется к сумме или разности квадратов, и интеграл сведется в зависимости от коэффициентов А, В и С к одному из следующих интегралов!

Эти интегралы находятся с помощью следующих подстановок:

Пример 1, Найти

Решение. Прежде всего в интеграле сделаем подстановку Тогда

Следовательно,

Интеграл в правой части последнего равенства есть интеграл III типа. Для его вычисления положим Тогда

Таким образом,

Так как Поэтому

Возвращаясь к переменной получим

Пример 2. Найти

Решение. Интеграл типа. Положим Тогда Имеем:

Так как , то

Поэтому

Заметим, что интеграл рассмотренный в п. 3, относится к I типу и может быть вычислен подстановкой

Пример 3. Найти

Решение. Это интеграл II типа. Полагаем Отсюда Следовательно,