2. Расстояние между двумя точками на плоскости

Пусть даны две точки . Требуется найти расстояние между ними.

Рис. 7

Предположим вначале, что отрезок не параллелен ни одно из f координатных осей (рис. 7). Проведем через точку прямую, параллельную оси а через точку -прямую, параллельную оси и отметим точку N пересечения этих прямых. Треугольник -прямоугольный. По теореме Пифагора

Пусть А и В — проекции точек на ось Ох, а - проекции тех же точек на ось . Тогда Обозначая искомое расстояние через d, получим

Следовательно,

В частности, расстояние d точки от начала координат находится по формуле

Формула (2) остается справедливой и в случае, когда отрезок параллелен одной из осей.

Пример. Найти расстояние между точками и .

Решение. По формуле (2) получим