4. Построение плоскости по ее уравнению

Зная уравнение плоскости, легко построить саму плоскость. Для этого достаточно найти три какие-либо ее точки, не лежащие на одной прямой. Для того чтобы найти какую-либо точку на плоскости достаточно задать произвольно значения двух координат, а третью найти из уравнения плоскости.

Рис. 83

Проще всего определять точки пересечения плоскости с осями координат.

Пример 1. Построить плоскость .

Решение. Найдем точки пересечения плоскости с осями координат. Для того чтобы найти точку пересечения плоскости с осью надо в уравнении плоскости принять (так как для любой точки оси ). Имеем: , откуда . Аналогично, полагая находим аппликату точки пересечения плоскости с осью откуда . Наконец, при находим . Итак, данная плоскость проходит через точки (рис. 83).

Пример 2. Построить плоскость

Решение. Эта плоскость параллельна оси . Для ее построения достаточно найти точки пересечения с осями Полагая найдем полагая найдем Следовательно, плоскость проходит через точки (рис. 84).

Рис. 84

Рис. 85