§ 8. ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Пусть требуется найти действительные корни уравнения

т е. такие действительные значения при которых его левая часть обращается в нуль.

Будем считать при этом, что функция непрерывна и имеет первую и вторую производные. Нахождение корней уравнения состоит из двух этапов:

1) нахождение грубо приближенных значений корней;

2) уточнение найденных значений корней.

1. Нахождение грубо приближенных значений корней графическим методом

Для нахождения грубо приближенных значений корней строят график функции . Абсциссы точек пересечения графика с осью Ох будут корнями уравнения (рис. 163).

Рис. 163

Рис. 164

Часто прибегают к такому приему: уравнение преобразуют к виду так, чтобы легко было построить графики функций . Абсциссы точек пересечения этих графиков и Оудут корнями данного уравнения (рис. 164).