2. Интеграл вида

Частными видами этих интегралов являются интегралы Первый интеграл табличный:

Для вычисления второго интеграла сделаем замену переменной, полагая Возведя обе части равенства в квадрат, получим Отсюда

Так как, кроме того,

Но так как то окончательно имеем

Этот интеграл часто встречается, поэтому формулу (XIX) необходимо запомнить.

Перейдем теперь к интегралам вида Эти интегралы заменой переменной приводятся к интегралам вида

Вычисление последнего интеграла при сводится к интегралу вида (XIX), а при интегралу вида (VIII).

Пример 1. Найти

Решение. Полагая имеем:

Таким образом,

Пример 2. Найти

Решение. Полагаем: Тогда

Следовательно,