5. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных

Пусть функция имеет в точке дифференциал

или

Рассмотрим уравнение касательной плоскости

Мы видим, что правая часть этого уравнения совпадает с правой частью выражения (61) для дифференциала

Рис. 226

Следовательно, и левые части этих равенств равны Но в равенстве (61) левая часть есть дифференциал функции в точке а в уравнении (62) левая часть означает соответствующее приращение аппликаты касательной плоскости.

Мы приходим к следующему выводу, поясняющему геометрический смысл дифференциала функции двух переменных: дифференциал функции двух переменных равен соответствующему приращению аппликаты касательной плоскости (см. рис. 226).