2. Общие уравнения прямой

Рассмотрим систему двух уравнений первой степени

Каждое из уравнений этой системы изображает плоскость. Если коэффициенты при текущих координатах в этих уравнениях не пропорциональны (т. е. если плоскости не параллельны), то система уравнений (12) определяет прямую L, как линию пересечения двух плоскостей, т. е. как геометрическое место точек пространства, координаты которых удовлетворяют каждому из уравнений системы (12). Уравнения (12) называют общими уравнениями прямой.

Пример. Построить прямую, заданную общими уравнениями:

Решение. Для того чтобы построить прямую, достаточно знать две ее точки. Проще всего выбрать точки пересечения прямой с координатными плоскостями. Точка пересечения прямой с координатной плоскостью называется следом прямой. Координаты следа М, заданной прямой на плоскости Оху получим из уравнений прямой, полагая Это дает: Итак, координаты точки таковы: . Аналогично, полагая в уравнениях прямой получим координаты следа прямой на плоскости . Имея точки строим проходящую через них прямую.