7. Целые и дробно-рациональные функции

В этом пункте мы рассмотрим некоторые важные частные случаи елементарных функций.

Определение. Целой рациональной функцией или многочленом называется функция вида

где — натуральное число, называемое степенью многочлена, а — действительные числа, называемые коэффициентами многочлена.

Примеры целых рациональных функций:

Многочлен первой степени называется линейной функцией.

Замечание. Постоянную функцию можно рассматривать как многочлен нулевой степени:

Многочлен есть функция, определенная на всей числовой оси.

Определение. Дробно-рациональной функцией или рациональной дробью называется отношение двух многочленов:

Целая рациональная функция является частным случаем дробнорациональной функции, когда — постоянная. Дробно-рациональная функция определена для всех значений за исключением тех, для которых знаменатель обращается в нуль.

Примеры дробно-рациональных функций: