§ 4. МАТРИЦЫ И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

1. Понятие о матрице

При изучении определителей и систем уравнений (см. § 1) мы рассматривали таблицы, составленные из чисел:

Эти таблицы мы назвали матрицами, а числа — элементами матрицы.

Если в матрице число строк равно числу столбцов, то такую матрицу называют квадратной, причем число ее строк или столбцов называется порядком матрицы. Так, например, в (83) первая матрица будет второго порядка, а последняя матрица—третьего порядка. Матрица, в которой число строк не равно числу столбцов, называется прямоугольной (средняя матрица в ).

Рассмотрим также матрицы, имеющие только одну строку или один столбец. Матрица называется матрицей-строкой, а матрица

матрицей-столбцом.

Определитель, составленный из элементов квадратной матрицы, называется определителем этой матрицы.

Матрицу для краткости будем обозначать одной буквой, например:

а определитель этой матрицы — той же буквой в прямых черточках. Так, определитель матрицы А будет

определитель матрицы В

Если определитель квадратной матрицы отличен от нуля, то матрица называется невырожденной. Если же определитель матрицы равен нулю, то матрица называется вырожденной.

Например, матрица

будет вырожденной, так как

а матрица

невырожденной, так как