Следовательно, кривизна кривой в точке М

Разделив числитель и знаменатель на
получим

Согласно геометрическому смыслу производной
откуда
(если
) или
(если
)
В обоих случаях

Кроме того,
(см. формулу
). Подставляа эти выражения для и в формулу (74), получим

Итак, получена следующая формула для вычисления кривизны кривой:
(75)
Пример 1 Найти кривизну гиперболы
в точке с абсциссой 
Решение. Последовательно находим:
По формуле (75) имеем

Следовательно, при
имеем 
Выведем формулу для вычисления кривизны кривой заданной параметрическими уравнениями

предполагая функции
дважды дифференцируемыми.
Тогда (см. гл. VI, § 4, п. 2, формулы (78) и (79):

Подставляя выражения для
в формулу (75), получим после упрощений

Пример 2. Найти кривизну циклоиды
.
Решение. Последовательно находим:
.
Подставляя эти выражения в формулу (76), получим
