Главная > Математика > Краткий курс высшей математики
<< Предыдущий параграф
Следующий параграф >>
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

4. Способы задания функций

Функции могут быть заданы самыми различными способами. Однако, наиболее часто встречаются следующие три способа задания функций: аналитический, табличный и графический.

Аналитический способ задания функции. При аналитическом способе задания функция определяется с помощью аналитического выражения, т. е. с помощью формулы, указывающей, какие действия надо совершить над значением аргумента, чтобы получить соответствующее значение функции.

В п. 2 и 3 мы уже встречались с функциями, заданными с помощью формул, т. е. аналитически. При этом в п. 2 для функции область определения ) была установлена, исходя из геометрических соображений, а для функции область задания была указана в условии. В п. 3 для функции область определения также задавалась по условию. Однако очень часто функция задается только с помощью аналитического выражения (формулы), без каких-либо дополнительных условий. В таких случаях под областью определения функции мы будем понимать совокупность всех тех значений аргумента, для которых это выражение имеет смысл и приводит к действительным значениям функции.

Пример 1. Найти область определения функции

Решение. Функция задана только формулой, ее область определения не указана и никаких дополнительных условий нет. Поэтому под областью определения этой функции мы должны понимать совокупность всех тех значений аргумента для которых выражение имеет действительные значения. Для этого должно быть . Решая это неравенство, приходим к заключению, что областью определения данной функции является сегмент [-1.1].

Пример 2. Найти область определения функции .

Решение. Область определения, очевидно, состоит из двух бесконечных интервалов , так как выражение не и имеет смысла при а при всех остальных значениях определено.

Рис. 18

Читатель теперь сам легко увидит, что для функции областью определения будет вся числовая ось, а для функции — бесконечный интервал

Следует обратить внимание на то, что нельзя отождествлять функцию и формулу, с помощью которой задается эта функция. Посредством одной и той же формулы можно задать различные функции. В самом деле, в п. 2 мы рассматривали функцию с областью определения в п. 3 строился график для функции с областью определения . И, наконец, только что мы рассмотрели функцию, заданную только формулой без каких-либо дополнительных условий. Областью определения этой функции является вся числовая ось. Эти три функции различны между собой, так как они имеют разные области определения. Но задаются они с помощью одной и той же формулы.

Возможен и обратный случай, когда одна функция на различных участках ее области определения задается различными формулами. Например, рассмотрим функцию у, определенную для всех неотрицательных значений следующим образом: при при т. е.

Эта функция определена двумя аналитическими выражениями, действующими на различных участках ее области определения. График данной функции изображен на рис. 18.

Табличный способ задания функции. При табличном задании функции составляется таблица, в которой указывается ряд значений аргумента и соответствующих значений функции. Широко известны логарифмические таблицы, таблицы значений тригонометрических функций и многие другие. Довольно часто приходится пользоваться таблицами значений функций, полученных непосредственно из опыта. В нижеследующей таблице приведены полученные из опыта удельные сопротивления меди (в см - сантиметрах) при различных температурах t (в градусах):

Графический способ задания функции. При графическом задании дается график функции, и ее значения, соответствующие тем или иным значениям аргумента, непосредственно находятся из этого графика. Во многих случаях такие графики чертятся с помощью самопишущих приборов.

<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Оглавление