4. Объем тела вращения

Рассмотрим криволинейную трапецию с основанием ограниченную непрерывной кривой . Определим объем тела, образованного вращением трапеции вокруг оси (рис. 189).

Рис. 189

Рис. 190

Поперечными сечениями будут круги с радиусами, равными модулю ординаты у вращающейся кривой. Следовательно, площадь сечения

Применяя формулу (42), найдем объем тела вращения

или сокращенно

Пример Определить объем тела, ограниченного поверхностью вращения параболы вокруг оси Ох и плоскостью (рис. 190).

Решение. Применяя формулу (45), найдем: