4. Объем тела вращения
Рассмотрим криволинейную трапецию с основанием
ограниченную непрерывной кривой
. Определим объем тела, образованного вращением трапеции вокруг оси
(рис. 189).

Рис. 189

Рис. 190
Поперечными сечениями будут круги с радиусами, равными модулю ординаты у вращающейся кривой. Следовательно, площадь сечения

Применяя формулу (42), найдем объем тела вращения

или сокращенно

Пример Определить объем тела, ограниченного поверхностью вращения параболы
вокруг оси Ох и плоскостью
(рис. 190).
Решение. Применяя формулу (45), найдем:
