§ 6. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О МЕТОДАХ ИНТЕГРИРОВАНИЯ. ИНТЕГРАЛЫ, НЕ БЕРУЩИЕСЯ В ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЯХ

1. Общие замечания

Мы разобрали наиболее важные методы интегрирования, охватывающие обширный класс элементарных функций. Однако следует заметить, что на практике не всегда следует действовать по трафарету.

Так, например, интеграл можно было бы взять обычным методом интегрирования рациональных функций, разложив подынтегральную функцию на простейшие дроби:

Однако при внимательном рассмотрении подынтегральной функции мы замечаем, что числитель является производной знаменателя. Поэтому

Нахождение многих интегралов часто сводится к ранее известным. Поэтому для практического интегрирования можно рекомендовать различные справочники, содержащие обширные таблицы интегралов. Например, справочник по математике И. Н. Бронштейна и К. А. Семендяева, а также таблицы интегралов Рыжика.