13. Производная степенной функции с любым показателем

В п. 7 была выведена формула производной степенной функции при натуральном п. Найдем производную степенной функции с любым действительным показателем . Считая положительным, воспользуемся тождеством Тогда есть сложная функция и ее производная находится по формуле (37):

Так как то

Результат получился такой же, как и при натуральном показателе:

Можно показать, что если при функция существует, то формула (16) также остается справедливой.