4. Точки разрыва

При изучении функций иногда приходится рассматривать их точки разрыва.

Определение. Точка называется точкой разрыва функции если она принадлежит области определения этой функции или ее границе и не является точкой непрерывности.

Пример 1. Функция очевидно, имеет единственную точку разрыва — начало координат в которой она не определена. При неограниченном приближении точки к началу координат функция стремится к бесконечности (рис. 217).

Рис. 217

Пример 2. Найти точки разрыва функции

Решение. Функция определена и непрерывна всюду, кроме тех точек, координаты которых удовлетворяют уравнению . Это — уравнение прямой, являющейся границей области определения функции. Каждая точка этой прямой есть точка разрыва. Таким образом, точки разрыва образуют целую прямую — линию разрыва данной функции