2. Однородная система двух уравнений первой степени с тремя неизвестными

Однородная система двух уравнений с тремя неизвестными имеет вид

Решим эту систему. Предположим, что определитель и запишем систему (28) в виде

Тогда для любого значения z система (29) имеет единственное решение, определяемое по формулам (25) п. 1:

Используя свойства определителей (см. § 1, п. 1), имеем

Поэтому

Обозначим

Подставляя выражение z в равенства (30), получим

Итак, все решения системы (28) определяются по формулам (31). Определители в формулах (31) получаются из таблицы (матрицы)

поочередным вычеркиванием соответствующего столбца.

Придавая коэффициенту k различные числовые значения, получим различные тройки чисел х, у, z, являющиеся решениями системы (28). Пример. Решить систему

Решение. Применяя формулы (31), получим:

Итак, все решения системы задаются равенствами Придавая конкретные числовые значения, получим различные решения системы. Так, например, при имеем:

при и т. д.