§ 2. ПРОИЗВОДНЫЕ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ

1. Нахождение производных высших порядков

Предположим, что функция дифференцируема. Тогда ее производная является функцией . Пусть эта функция также имеет производную. Эта производная называется второй производной, или производной второго порядка функции и обозначается символом или

При этом называется первой производной или производной первого порядка функции

Пример 1. Найти вторую производную функции Решение. Находим первую производную данной функции:

Находим вторую производную как производную первой производной:

Произьодная второй производной функции называется третьей производной или производной третьего порядка данной функции и обозначается символом или

Вообще, производной порядка функции называется первая производная производной порядка данной функции и обозначается символом или

Производные порядка выше первого называются производными высшего порядка.

Пример 2. Найти производную порядка функции Решение. Находим последовательно 1, 2, 3 и 4-ю производные:

Пример 3. Найти производную порядка функции Решение. Имеем:

По аналогии находим

Пример 4. Найти производную порядка функции .

Решение. Имеем:

По аналогии находим