9. График дробно-линейной функции
Дробно-линейной называется функция вида

где
и
- постоянные, причем Покажем, что графиком этой функции является равносторонняя гипербола с асимптотами, параллельными осям координат.
Разделим числитель и знаменатель дроби, стоящей в правой части уравнения (51), на с и введем обозначения
.
Тогда получим

Правую часть этого уравнения преобразуем следующим образом:

Таким образом,

или

Положим
, т. е. сделаем преобразование параллельного переноса осей
с новым началом
. Тогда получим


Рис. 54
Согласно п. 8, это уравнение равносторонней гиперболы с асимптотами
и
, соответственно параллельными осями старой системы
(рис. 54).
Итак, графиком дробно-линейной функции (51) является равносторонняя гипербола с асимптотами, параллельными координатным осям. Центр этой гиперболы находится в точке
, где 