9. График дробно-линейной функции

Дробно-линейной называется функция вида

где и - постоянные, причем Покажем, что графиком этой функции является равносторонняя гипербола с асимптотами, параллельными осям координат.

Разделим числитель и знаменатель дроби, стоящей в правой части уравнения (51), на с и введем обозначения .

Тогда получим

Правую часть этого уравнения преобразуем следующим образом:

Таким образом,

или

Положим , т. е. сделаем преобразование параллельного переноса осей с новым началом . Тогда получим

Рис. 54

Согласно п. 8, это уравнение равносторонней гиперболы с асимптотами и , соответственно параллельными осями старой системы (рис. 54).

Итак, графиком дробно-линейной функции (51) является равносторонняя гипербола с асимптотами, параллельными координатным осям. Центр этой гиперболы находится в точке , где