4. Однородная система трех уравнений первой степени с тремя неизвестными

Однородной системой трех уравнений первой степени с тремя неизвестными называют систему вида

В этом случае так как каждый из определителей имеет столбец, все члены которого равны нулю.

Равенства (36) и примут вид:

Если определитель системы , то система (39) имеет единственное решение

Для того чтобы система (39) имела ненулевое решение, необходимо, чтобы Действительно, если, например, то из первого уравнения (40) следует, что .

Итак, если однородная система (39) имеет ненулевое решение, то ее определитель

Можно показать, что и наоборот, если то система (39) обязательно имеет ненулевое решение. Доказательства этого утверждения мы не приводим.