17. Графическое дифференцирование

Графическим дифференцированием называется построение (приближенное) графика производной по данному графику функции . Приведем краткое описание этого построения. Пусть дан график функции на сегменте (рис. 136). Разобьем этот сегмент на частей с помощью точек и отметим на данном графике соответствующие им течки

Через каждую из этих точек проведем касательную. Через точку проведем параллельные этим касательным прямые до их пересечения с осью ординат в точках Ординаты этих точек равны значениям производной соответственно в точках . В самом деле, например, из треугольника имеем

где — угол, который образуют с осью абсцисс отрезок и параллельная ему касательная к графику данной функции в точке

Рис. 136

Согласно геометрическому смыслу производной Замечая, что из соотношения (50) получим

Проведем через точку прямую, параллельную оси а через точку — прямую, параллельную оси до их пересечения в точке Точка имеет абсциссу и ординату и, следовательно, принадлежит графику производной Аналогично строим точки Соединив все эти точки плавной кривой, получим приближенный график производной по которому нетрудно найти приближенное значение этой производной в любой точке сегмента Построение графика производной будет тем точнее, чем больше число точек деления сегмента