7. Условие коллинеарности двух векторов

Пусть векторы коллинеарны. В этом случае , где К — некоторое число (см. п. 2). Так как при умножении вектора на число его проекции на оси также умножаются на это число (см. п. 4), получим

Обратно, если имеют место равенства (63), то векторы а и b коллинеарны.

Действительно, если все проекции вектора а в К раз отличаются от проекций вектора b, то и сам вектор а получается из вектора b умножением на множитель X, т. е. векторы а и b коллинеарны. Равенства (63) показывают, что проекции векторов а и b пропорциональны. Таким образом, для того чтобы два вектора а и b были коллинеарны, необходимо и достаточно, чтобы их проекции были пропорциональны.

Равенства (63) часто записывают следующим образом: