Упражнения

1. Докажите, что существует подстановок множества, состоящего из элементов.

2. Покажите, что при число четных подстановок множества равно числу нечетных подстановок.

3. Докажите, что множество всех четных подстановок из замкнуто относительно умножения и операции образования обратного элемента.

4. Покажите, что каждую подстановку из при можно представить в виде произведения транспозиций вида где

5. Покажите, что каждую подстановку из при можно записать в виде произведения транспозиций вида , где