Теорема равновесия.

Напомним, что мы условились обозначать через левые части неравенств системы (II),

ТЕОРЕМА 2.9. Пусть — допустимый вектор канонической задачи на минимум и — допустимый вектор двойственной задачи. Если

то у и являются оптимальными векторами соответствующих задач (К и К.

Доказательство. Предположим, что выполнены условия По следствию 2.4 имеем

На основании и (1) заключаем, что Согласно критерию оптимальности, векторы у и z являются оптимальными векторами соответственно задач К и К. Замечание. Условие также необходимо для оптимальности допустимых векторов у Действительно, по следствию 2.4, выполняется (1). Если векторы у и z оптимальны, то, по теореме 2.8,

Из (1) и (2) следует

Поскольку у и z — допустимые векторы, то Отсюда следуют равенства