Формулы Виета.

Установки зависимость между корнями и коэффициентами полинома.

ТЕОРЕМА 1.11 (Виета). Пусть — полином над полем комплексных чисел и — его корни, тогда

Доказательство. Так как — корни полинома f, то, по следствию 1.9,

Перемножив линейные множители в правой части равенства, получим

Из равенства двух полиномов от 2 следует равенство коэффициентов при одинаковых степенях ; приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях 2, получаем формулы (1).

Формулы (1) называются формулами Виета.

СЛЕДСТВИЕ 1.12. Если — корни полинома степени из то