Упражнения

1. Запишите на языке логики предикатов следующие высказывания:

Некоторые действительные числа являются рациональными,

Ни одно простое число не является точным квадратом.

Некоторые четные числа не делятся на 8.

Всякое число, кратное 6, делится на 3.

2. Пусть обозначает «х — простое число», Q(x) - «х-четное число», R(х) - «х-целое число», - «х делит у». Сформулируйте словами следующие высказывания, записанные на языке логики предикатов. Отметьте, какие из них истинные и какие ложные:

3. Используя логические символы, запишите следующие высказывания:

Числа 5 и 12 не имеют общих делителей, отличных от

Натуральное число, делящееся на 6, делится на 2 и на 3.

Для любого целого числа существует такое целое число у, что или

Для любого натурального числа существует натуральное число, которое больше его.

Существует наименьшее натуральное число.

Система уравнений не имеет решений (несовместна).

Не существует такого рационального числа что

Для всяких целых существует целое число у такое, что

Для любых двух рациональных чисел и у существует рациональное число z такое, что

4. Выясните, имеют ли место следующие равносильности для любых предикатов Если нет, то приведите примеры предикатов, подтверждающие это: