Упражнения

1. Покажите, что для любых элементов (необязательно различных) тогда и только тогда, когда или

2. Покажите, что для любых элементов тогда и только тогда, когда

Замечание. В силу этого упорядоченную пару часто определяют в теоретико-множественных терминах как множество

3. Покажите, что тогда и только тогда, когда

4. Докажите, что для любых множеств

5. Покажите на примерах, что приведенные ниже равенства верны не для любых множеств :

6. Докажите, что для любых бинарных отношений R, S, Т:

7. Покажите на примере, что композиция бинарных отношений не коммутативна.

8. Найдите для следующих отношений: