Геометрическое представление комплексных чисел.

Каждому комплексному числу поставим в соответствие точку плоскости (с прямоугольной системой координат) с абсциссой а и ординатой b. Точка называется точкой, изображающей число

Для любых двух комплексных чисел а равенство а имеет место тогда и только тогда, когда Поэтому отображение, ставящее в соответствие каждому комплексному числу точку координатной плоскости, является инъективным отображением множества С комплексных чисел на множество всех точек координатной плоскости. Координатная плоскость, точки которой изображают комплексные числа, называется комплексной плоскостью.

Пусть — полярные координаты точки М (точка О — начало, — полярная ось). Тогда , т. е. — модуль комплексного числа

Действительные числа изображаются точками оси абсцисс; поэтому ось абсцисс называется действительной осью. Точки оси ординат изображают чисто мнимые числа, т. е. числа вида Ы, где поэтому ось ординат называется мнимой осью.

Сопряженные комплексные числа z и изображаются точками, симметричными относительно действительной оси. Взаимно противоположные числа z и изображаются точками, симметричными относительно начала координат.

Точки, изображающие комплексные числа с одним и тем же модулем расположены на окружности радиуса с центром в начале координат.

Изобразим на комплексной плоскости комплексные числа и их сумму соответственно точками Геометрически направленный отрезок получается из направленных отрезков по «правилу параллелограмма».