Виды бинарных операций.

Пусть и — произвольные бинарные операции на множестве А.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Бинарная операция называется коммутативной, если для любых а, b из А выполняется равенство

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Бинарная операция называется ассоциативной, если для любых элементов а, b, с из А выполняется равенство .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Бинарная операция называется дистрибутивной относительно бинарной операции если для любых а, b, с из А выполняются равенства

Если операция ассоциативна, то можно опускать скобки и писать вместо или

Пр и меры. 1. Сложение и умножение рациональных чисел являются коммутативными и ассоциативными бинарными операциями.

2. Операция вычитания на множестве рациональных чисел не коммутативна и не ассоциативна.

3. Операции объединения и пересечения подмножеств множества М. коммутативны и ассоциативны на множестве Р (М).

4. Композиция функций есть ассоциативная операция. Композиция функций не коммутативна: в общем случае равенство не выполняется.

5. На множестве подмножеств некоторого множества операции объединения и пересечения взаимно дистрибутивны друг относительно друга.

6. Умножение целых чисел дистрибутивно относительно сложения. Однако сложение целых чисел не дистрибутивно относительно умножения, так как в общем случае равенство не выполняется.