Упражнения

1. Найдите число цифр в периоде десятичных дробей, в которые обращаются обыкновенные дроби со знаменателями: 3, 7, 11, 13, 17, 19, 21.

2. Обратите следующие периодические десятичные дроби в обыкновенные:

3. Найдите знаменатель дроби, обращающейся в чистую периодическую дробь с тремя цифрами в периоде.

4. Пусть — просгое число, отличное от 2 и 5.

Покажите, что если дробь обращается в чистую периодическую десятичную дробь с четным числом цифр в периоде, то цифры второй половины периода дополняют до девяти соответствующие цифры первой половины периода. Например,

5. Найдите число цифр в периоде десятичных дробей, в которые обращаются обыкновенные дроби со знаменателями:

6. Каким может быть знаменатель дроби, обращающейся в чистую периодическую десятичную дробь с тремя цифрами в периоде?

7. Каким может быть знаменатель дроби, обращающейся в чистую периодическую десятичную дробь с пятью цифрами в периоде?