Упражнения

1. Покажите, для любых натуральных чисел а, b, с и d

2. Докажите, что для любьх натуральных чисел если

3. Докажите, что для любых натуральных чисел а, если то причем знак равенства в (1) имеет место тогда и только тогда, когда

4. Покажите, что для любых натуральных чисел а, b и с выполняется неравенство

5. Докажите, что для любых натуральных чисел верно неравенство

6. Докажите неравенства:

(a) для любого натурального ;

(b) для любого натурального ;

(с) для любого натурального

7. Докажите индукцией по неравенство Бернулли , где а — любое действительное число, большее .