Упражнения

1. Составьте таблицу истинности для каждой из формул

2. Что можно сказать об истинностном значении высказывания если значение высказывания есть A?

3. Докажите, что формулы теоремы 1.3 являются тавтологиями.

4. Пусть С — формула, в которой выделено некоторое вхождение формулы А, а С — формула, полученная из С заменой этого вхождения формулы А на формулу В. Докажите, что если - тавтология, то — тоже тавтология.

5. Сколько строк имеет истинностная таблица для формулы логики высказываний, имеющей различных атомов?

6. Пусть формула А построена из атомов только с помощью знаков , а формула А получена из А заменой каждого вхождения символа символом V и наоборот и заменой каждого вхождения вхождением и наоборот. Докажите, что формула — тавтология.

7. Докажите, что следующие формулы являются тавтологиями:

8. Докажите, что никакая формула логики высказываний, при построении которой используются только знаки логических операций . не является ни тавтологией, ни противоречием.