Научная библиотека служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом. На сайте впервые широкой публике представлены некоторые авторские издания написанные ведущими учеными страны.
Во избежании нарушения авторского права, материал библиотеки доступен по паролю ограниченному кругу студентов и преподавателей вузов. Исключение составляют авторские издания, на которые имеются разрешения публикации в открытой печати.
Научная библиотека служит для получения быстрого и удобного доступа к информации естественно-научных изданий, получивших широкое распространение в России и за рубежом. На сайте впервые широкой публике представлены некоторые авторские издания написанные ведущими учеными страны.
Во избежании нарушения авторского права, материал библиотеки доступен по паролю ограниченному кругу студентов и преподавателей вузов. Исключение составляют авторские издания, на которые имеются разрешения публикации в открытой печати.
ТЕОРЕМА 1.8. Пусть — факториальное кольцо. Тогда кольцо полиномов над также является факториальным.
Доказательство. Теорема доказывается индукцией по п. Для утверждение верно по теореме 14.3.7. Предположим, что кольцо полиномов от над факториально.
Докажем, что тогда факториально также кольцо По теореме 1.1,
По индуктивному предположению, кольцо факториально. Следовательно, в силу теоремы 14.3.7 факториально его расширение с помощью элемента трансцендентного над кольцом
Таким образом, кольцо полиномов факториально для любого натурального n.
СЛЕДСТВИЕ 1.9. Кольцо полиномов над полем факториально.