§ 5. ПРЕДИКАТНЫЕ ФОРМУЛЫ. ЗАКОНЫ ЛОГИКИ

Элементарные формулы.

Пусть в нашем распоряжении имеется список переменных

которые часто называют предметными переменными, так как вместо них подставляются имена определенных предметов

Кроме того, будем считать, что для каждого натурального имеется некоторая совокупность выражений

называемых n-местными предикатными символами. Например, — одноместные предикатные символы, — двухместные, — трехместные, — нульместные. Исходя из этой совокупности предикатных символов, образуем выражения, которые будем называть элементарными формулами или атомами логики предикатов.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Элементарной формулой называется выражение, которое получается из предикатного символа подстановкой вместо входящих в него переменных каких-либо не обязательно различных предметных переменных.

Например, исходя из одноместного предикатного символа получаем элементарные формулы (атомы), исходя из двухместного предикатного символа , — элементарные формулы и т. д.

Исходя из предикатного символа — элементарные формулы и т. д. Исходные нульместные предикатные символы также попадают в совокупность элементарных формул. Элементарные формулы образуют более обширную совокупность, чем исходная совокупность предикатных символов, так как предметные переменные, входящие в элементарные формулы, не обязаны быть различными.