Упражнения

1. Разложите полином по степеням

2. Разложите полином по степеням разности

3. Разложите полином по степеням

4. Вычислите значения полинома и его производных при .

5. Определите кратность корня 1 полинома

6. Определите кратность корня i полинома

7. Определите коэффициенты а и b так, чтобы полином из делился на

8. Определите коэффициенты а и b так, чтобы полином из делился на

9. Определите коэффициент а так, чтобы полином из имел —1 корнем не ниже второй кратности.

10. Найдите условия, при которых полином имеет в поле комплексных чисел двойной корень, отличный от нуля.

11. Имеет ли полином где — натуральное число и а — отличное от нуля число, кратные корни в поле комплексных чисел?

12. Докажите, что полином не имеет кратных корней в любом числовом поле.

13. Пусть — числовые поля, причем -подполе поля 3. Докажите, что если полином f неприводим в кольце полиномов то он не имеет кратных множителей в кольце