Упражнения

1. Пусть — конечномерные векторные пространства над полем Покажите, что существует мономорфизм пространства U в тогда и только тогда, когда

2. Пусть U и — конечномерные векторные пространства над полем . Докажите, что существует эпиморфизм пространства U на V тогда и только тогда, когда

3. Пусть U и -мерные векторные пространства над конечным полем У. состоящим из m элементов. Сколько существует изоморфизмов пространства U на пространство V?

4. Приведите пример векторного пространства над полем S, не являющегося конечномерным.

5. Пусть -векторное пространство над полем не являющееся конечномерным. Покажите, что существует мономорфизм любого конечномерного векторного пространства V над полем S в пространство