Упражнения

1. Покажите, что для любого целого число делится на 6.

2. Покажите, что для любого целого число делится на 6.

3. Пусть — взаимно простые целые числа. Покажите, что взаимно простыми являются следующие числа:

4. Пусть а, Ь, с, d — целые положительные числа и — несократимые дроби. Покажите, что если , то и

5. Покажите, что если - простое число, то

6. Покажите, что если - простое число, то — простое.

7. Пусть — целые положительные числа Докажите, что если — простое число, то

8. Разложите число 50! на простые множители.

9. Покажите, что при натуральном сумма не может быть целым числом.

10. Натуральное число называется совершенным, если оно равно половине суммы своих положительных делителей. Докажите, что всякое четное совершенное число имеет вид , где причем — простое.