Упражнения

1. Пусть - симметрическая группа подстановок степени и — множество всех четных подстановок из Покажите, что есть подгруппа группы

2. Покажите, что для произвольной подгруппы мультипликативной группы элементы, обратные к элементам левого смежного класса, образуют правый смежный класс.

3. Докажите, что при транспозиций (12), (13), порождают симметрическую группу

4. Покажите, что при трехчленных циклов (123), порождают группу четных подстановок.

5. Пусть -мультипликативная группа обратимых -матриц над полем Пусть — множество всех матриц из G, определитель которых равен единице поля Покажите, что есть подгруппа группы

6. Пусть -множество всех действительных чисел, отличных от нуля, и - мультипликативная группа действительных чисел. Покажите, что для каждого натурального мультипликативная группа корней степени из единицы является единственной подгруппой порядка группы