Упражнения

1. Докажите предложения 1.5 и 1.6.

2. Пусть — кольцо полиномов над полем — непустое множество из замкнутое относительно вычитания и удовлетворяющее условиям: если для любого из F. Докажите, что множество является идеалом кольца

3. Найдите все автоморфизмы кольца полиномов

4. Найдите все автоморфизмы кольца полиномов

5. Найдите все автоморфизмы кольца полиномов

6. Найдите все автоморфизмы кольца полиномов над полем комплексных чисел.

7. Пусть — кольцо полиномов над кольцом целых чисел. Покажите, что множество всех полиномов из с четными свободными членами есть идеал кольца не являющийся главным идеалом,